Son père était Johann Heinrich Escher von der Linth (1732-1800), un notable suisse qui exerçait les fonctions de maire à Zürich et de conseiller privé au conseil d'État du canton de Zurich. Sa mère était Anna Maria Ammann, fille d'un riche négociant en soieries.
Hans Conrad a commencé ses études à l'université de Göttingen puis à celle de Leiden. Il s'est particulièrement intéressé aux mathématiques et aux sciences naturelles, mais aussi à la géographie, ce qui était très utile pour son travail futur sur les eaux.
En 1792, il retourne en Suisse pour travailler comme ingénieur civil dans sa ville natale de Zurich. Il y mène plusieurs travaux important pour l'amélioration du système d'égouts et des canaux navigables, ainsi que pour la régulation du niveau des eaux souterraines.
En 1803, il est recruté comme ingénieur hydrographe par le canton de Saint-Gall. Il y travaille sur la construction d'un réseau d'égouts et de canaux navigables, mais aussi pour réguler les crues des rivières Rhin et Glatt. Son ouvrage le plus célèbre est sa carte hydrographique du canton de Saint-Gall, qui est encore aujourd'hui considérée comme un exemple remarquable de cartographie hydrologique.
En 1806, il est nommé directeur des travaux publics pour la Confédération suisse. Il mène plusieurs projets importants, notamment la construction d'un canal navigable entre le lac de Constance et le lac de Zurich, ainsi que le projet d'une voie ferrée transalpine reliant Saint-Gall à Milan via le col du Splugen.
Hans Conrad Escher von der Linth a joué un rôle important dans la modernisation des infrastructures suisses en matière de transport et d'égouts, ainsi que dans l'amélioration du système d'assainissement. Il est considéré comme un précurseur de l'hydraulique moderne et a contribué à la formation de l'ingénierie hydrographique en Suisse.