Après des études de droit et d'économie à Heidelberg et à Munich, Strobele entre au Parlement de Bade-Wurtemberg en 1968. En 1972, il est élu député fédéral (Bundestag) où il restera jusqu'en 1983. Il quitte le parti social-démocrate en 1975 pour s'opposer à la politique de coopération avec les États-Unis dans le cadre du programme des missiles Pershing II.
Strobele est un ardent défenseur de la paix et de la désarmement nucléaire. Il a pris part à plusieurs manifestations pacifistes, notamment celles organisées par la Campagne pour le désarmement nucléaire (NDN). En 1980, il est arrêté pour des actions non violentes en tant qu'activiste de l'opposition au déploiement des missiles Pershing II.
En 1983, Strobele est exclu du SPD après avoir pris part à une manifestation contre la participation de l'Allemagne de l'Ouest à un exercice militaire avec les États-Unis et la République fédérale d'Allemagne. Il rejoint alors le Mouvement socialiste (MSP), un parti pacifiste et écologiste, qui a été fondé en 1982.
En 1986, Strobele est condamné à une peine de prison avec sursis pour avoir organisé un blocage d'un convoi militaire en direction de l'Italie. Il n'a jamais respecté la condition de ne pas participer à d'autres manifestations politiques et a été arrêté à plusieurs reprises.
En 2015, Strobele est de retour au Bundestag après avoir été élu député du parti écologiste Alliance 90 / Les Verts (Grünen). Il quitte le parti en janvier 2018 pour se concentrer sur ses activités d'activiste pacifiste.
Strobele est considéré comme un héroïque dissident politique allemand, reconnu pour son courage et sa conviction dans la défense de la paix et du désarmement nucléaire.