Névé a grandi dans une famille modeste et a commencé sa carrière militaire en 1958 à l'Académie Militaire Agulhas Negras. Il gravit les échelons de la hiérarchie militaire jusqu'à devenir le premier commandant du commandement suprême des forces armées (CEFAS) et a occupé divers postes diplomatiques, notamment à Paris, Washington D.C., Moscou et New York.
En 1964, il a participé au coup d'État militaire qui renversa la présidence de João Goulart. Il a joué un rôle important dans les réformes politiques et économiques qui ont suivi cette prise de pouvoir, notamment en participant à l'élaboration de la Constitution de 1967.
En octobre 1969, il a été nommé ministre des Affaires étrangères par le président Costa e Silva. En mai 1974, il a succédé à EmÃlio Garrastazu Médici comme président intérimaire de la République pour un mandat de 30 jours. Durant cette période, il a assuré l'organisation des élections présidentielles de novembre 1974 et a nommé Ernesto Geisel à ce poste.
Après son mandat de président intérimaire, Neves a continué à occuper divers postes politiques, notamment dans les gouvernements d'Ernesto Geisel et de João Figueiredo. Il s'est retiré de la vie politique en 1985 pour se consacrer à l'écriture.
Gylmar dos Santos Neves est considéré comme un des pères fondateurs de la nouvelle république brésilienne et a joué un rôle important dans le renouvellement du pays après les années 1960. Son action politique est cependant contestée par ceux qui considèrent qu'elle n'a pas été assez démocratique et qu'elle n'a pas permis le développement d'un régime politique plus égalitaire.