Enfant de famille aisée, François Michaux s'intéresse très tôt à la nature et suit des études de droit pour plaire à ses parents, mais son véritable intérêt se porte sur les sciences naturelles. En 1785, il rejoint son père, Faustin-Adolphe Michaux (botaniste), qui l'initie à la botanique et lui confie la tâche de collecter des spécimens lors d'un voyage en Europe.
En 1790, le jeune François Michaux accompagne son père en Amérique du Nord. Ils effectuent une longue expédition, pendant plusieurs années, qui les mène de la Virginie à la Nouvelle-Angleterre et au Québec. Ce voyage marquera leur carrière botanique.
En 1793, François Michaux est nommé professeur de botanique à l'Université de Lausanne (Suisse). Il y enseigne jusqu'en 1802 et contribue à fonder le Jardin Botanique de Lausanne.
De 1802 à 1805, François Michaux effectue un second voyage en Amérique du Nord, avec pour objectif de collecter des spécimens botaniques dans les Grandes Plaines et l'État de Louisiane. Ce voyage sera marqué par une rencontre importante, celle de Thomas Jefferson, qui lui confie la tâche de faire le premier inventaire de la flore de l'État de Louisiane.
En 1806, François Michaux rentre en France et est nommé directeur du Muséum national d'histoire naturelle à Paris (MNHN). Il occupera ce poste jusqu'en 1845. Pendant ces années, il publie plusieurs ouvrages de référence sur la botanique, dont "Flore française", "Histoire des chênes" et "Voyage dans l'Amérique septentrionale".
François Michaux meurt le 8 août 1855 à Paris. Il est considéré comme un pionnier de la botanique en France et une figure importante de l'histoire des sciences naturelles.