Après avoir appris les rudiments du jeu à l'âge de six ans sous la tutelle de son père, Fischer a rapidement démontré un talent exceptionnel pour le jeu d'échecs. Il est devenu maître national junior des États-Unis en 1956 à l'âge de treize ans et maître international junior en 1957 à quatorze ans.
En 1958, Fischer a remporté le championnat des États-Unis junior et a remporté le championnat du monde junior l'année suivante. À l'âge de seize ans, il fut invité à participer au tournoi des candidats pour déterminer le challenger de Mikhaïl Tal lors du championnat du monde 1960.
En 1972, Fischer a provoqué un match mondial en challengeant Boris Spassky. Le match a lieu à Reykjavik, en Islande, et se termine par la victoire de Fischer après 21 parties (il remporte 6 victoires, perd 3 défaites et il y eut 12 nuls). Cette victoire est célèbre car Fischer a réussi à défaire le champion du monde en titre et à remporter ce qui était considéré comme le match de toutes les époques.
Fischer a également remporté d'autres tournois importants, notamment le tournoi interzonal de Sousse en 1967, le tournoi des candidats de 1971 et le tournoi des candidats zonale de Buenos Aires en 1985.
En plus de ses succès à l'échiquier, Fischer est connu pour son tempérament volcanique, ses comportements irréguliers et sa grande amour pour les paris sportifs. Il a également écrit des livres sur le jeu d'échecs et a été consultant pour de nombreux joueurs professionnels.
En 2004, Fischer a disparu pendant plusieurs années avant d'être retrouvé mort à Jakarta en janvier 2008. Il laisse derrière lui une légende du jeu d'échecs et un héritage important pour les générations futures de joueurs.