Avant de se lancer dans le monde du spectacle, Fanny Avram étudie la littérature à l'université de Lausanne. C'est en 2010 qu'elle s'installe à Paris pour suivre sa carrière d'actrice.
En 2012, elle se fait remarquer grâce à son rôle principal dans la série télévisée française "Fais pas ci, fais pas ça", diffusée sur France 2. La même année, elle joue le rôle principal dans le long métrage "L'Extrême Limite" de Frédéric Schoenthal.
En 2013, elle est choisie pour incarner la princesse Elsa dans l'adaptation cinématographique française du conte de fées "La Princesse des neiges". La même année, elle incarne également le rôle principal féminin dans la série télévisée française "Les Petits Meurtres d'Agatha Christie", diffusée sur France 2.
En 2015, Fanny Avram rejoint la distribution de la série télévisée française "Made in Paris" pour le rôle principal féminin. La même année, elle tient également un petit rôle dans le film d'Alain Corneau "L'Odyssée".
En 2016, elle joue dans la série télévisée française "Dix pour cent", diffusée sur Netflix.
En 2017, elle participe à l'émission "La France a un incroyable talent" où elle atteint les demi-finales. La même année, elle est choisie pour jouer le rôle de Mireille Mathieu dans la série télévisée française "Dix pour cent 2".
En 2018, elle retrouve le personnage qu'elle incarnait dans la série "Les Petits Meurtres d'Agatha Christie" pour un épisode spécial consacré à ce dernier. La même année, elle joue dans le film français "Une nuit à Paris", dirigé par Rémi Bezançon.
En 2019, elle incarne le rôle principal féminin dans la série télévisée française "Les Bracelets rouges". La même année, elle joue également dans le film d'Émilie Deleuze "Le Grand Bazar".
En 2020, elle rejoint la distribution de la série télévisée française "La Cour des miracles" pour un rôle principal.