Après de brillantes études en Martinique, Dieudonné s'installe à Paris en 1923 pour suivre les cours de l'Académie Julian et de la Grande Chaumière. Ses premières expositions ont lieu au début des années 1930, mais c'est avec son entrée au groupe surréaliste en 1934 que Dieudonné connaît le succès. Il collabore notamment à la revue du mouvement, La Révolution Surréaliste, et expose régulièrement dans des galeries prestigieuses.
En 1938, Dieudonné participe au premier festival international du film fantastique de Paris, où il présente le court-métrage Les Mains libres. Cette collaboration cinématographique marque le début d'une carrière parallèle dans la réalisation et l'écriture de films. Il collabore notamment avec René Clair pour le scénario de Sous les toits de Paris (1936) et pour Le Dictionnaire de René Clair (1940).
Pendant la Seconde Guerre mondiale, Dieudonné s'engage dans la Résistance. Il est arrêté par les Allemands en 1942 et envoyé au camp de Drancy avant d'être déporté à Buchenwald, où il résiste jusqu'à la Libération.
Après la guerre, Dieudonné reprend sa carrière artistique et continue à exposer régulièrement dans les galeries. Il collabore également avec des cinéastes tels que Jean Cocteau et Henri-Georges Clouzot pour la réalisation de films.
En 1957, Dieudonné épouse l'actrice Gisèle Pascal, qui est connue pour son rôle dans Les Enfants terribles de Jean Cocteau. Le couple divorce en 1963.
Eugène Dieudonné meurt le 2 décembre 1987 à Paris et est inhumé au cimetière du Montparnasse. Sa vie et son œuvre ont été l'objet d'expositions rétrospectives, dont la dernière a eu lieu en 2014 à la Fondation Louis Vuitton.
Au cours de sa carrière, Dieudonné a produit plus de 800 dessins, gouaches et peintures à l'huile. Son œuvre est marquée par des influences variées, allant du surréalisme à la naïveté populaire.