Eugen Daniel Krobner a commencé ses études musicales à l'âge de 5 ans avec sa mère, elle-même musicienne talentueuse. Il a poursuivi ses études au Conservatoire de Vienne puis à l'Université de Musique et des Arts du Spectacle de Vienne, où il s'est spécialisé en violoncelle.
En 1964, Eugen Daniel Krobner remporte le Premier Prix du Concours International de Violoncelle de Genève. Cette récompense lui ouvre les portes des plus grandes scènes internationales et permet à sa carrière d'envahir rapidement l'Europe et les États-Unis.
En 1975, Eugen Daniel Krobner est nommé professeur de violoncelle à l'Université de Musique et des Arts du Spectacle de Vienne, où il enseigne encore aujourd'hui. Il a également enseigné à la prestigieuse Hochschule für Musik in Stuttgart et à l'Académie de musique et d'art dramatique de Munich.
Eugen Daniel Krobner est un musicien prolifique qui s'est produit avec les plus grandes orchestres symphoniques du monde, notamment le Concertgebouw Orchestra d'Amsterdam, l'Orchestre Philharmonique de Vienne et l'Orchestre Symphonique de la BBC. Il a également enregistré des centaines de disques pour les labels Phonogram, Decca, Denon, EMI Classics et Teldec.
En 1997, Eugen Daniel Krobner est nommé chevalier dans l'ordre autrichien du Mérite scientifique. Il a également reçu de nombreux autres prix et reconnaissances pour sa carrière exceptionnelle, dont le Prix Gustav Mahler de la ville de Vienne en 2016.
Eugen Daniel Krobner est considéré comme un musicien exceptionnel et une figure importante dans le monde de la musique classique contemporaine. Son style virtuose, son charisme sur scène et sa profonde connaissance du répertoire lui ont valu les éloges des critiques et du public international.