Après avoir été licenciée au club de ski de la station de Val-Cenis, Düret fait ses débuts en compétition internationale lors des Championnats du Monde Junior de 1968 à Madonna di Campiglio. Elle remporte sa première médaille mondiale en 1970 à Valloire en France avec une médaille d'argent dans la descente. En 1972, elle participe à ses premiers Jeux olympiques à Sapporo, où elle termine cinquième dans les trois épreuves auxquelles elle participe : le slalom géant, le slalom et la descente.
En 1974, Düret remporte deux médailles d'or lors des Championnats du Monde à St. Moritz, en Suisse, dans les épreuves de slalom géant et de combiné alpin. Elle confirme son statut de grande favorite pour les Jeux Olympiques de 1976 à Innsbruck, en Autriche, en remportant deux médailles d'or (dans le slalom géant et le combiné alpin) et une médaille de bronze dans la descente.
En 1978, Chantal Düret remporte un total de quatre médailles aux Jeux Olympiques à Lake Placid : l'or en slalom géant, l'argent dans la descente et le combiné alpin, ainsi que la médaille de bronze dans le slalom. Elle confirme son statut de grande championne du monde lors des Championnats du Monde 1978 à Garmisch-Partenkirchen, en Allemagne, où elle remporte trois médailles d'or (dans les épreuves de descente, slalom géant et combiné alpin).
Après sa retraite sportive en 1980, Düret se consacre à des activités de coach de ski alpin. Elle a également travaillé pour la chaîne de télévision française TF1 comme commentatrice de ski et a participé à plusieurs émissions de télévision. En 2014, elle est devenue membre du comité directeur de la Fédération Française de Ski.