DuPré a grandi dans une famille passionnée par la musique. Son père, Maud DuPré (en), était pianiste, et sa mère, Lilian DuPré (née Bremner), était professeur d'harmonie au Conservatoire Royal de Musique. Bernard a été initié à la musique grâce aux enregistrements de son père.
Il a commencé ses études musicales à l'École de Musique Yehudi Menuhin (en) à Cobham, dans le Surrey. Il y reçut une éducation classique et fut influencé par les enseignants tels que William Bennett et Yehudi Menuhin. En 1963, il a commencé des études supérieures de composition au Royal College of Music, à Londres.
En 1968, DuPré reçut une bourse pour poursuivre ses études en Allemagne à la Musikhochschule Hamburg, où il s'inscrivit pour l'année universitaire suivante. Il a également étudié au Conservatoire d'Amsterdam avec Gustav Leonhardt et Jan Wijnkoop (en).
DuPré est devenu célèbre à travers le monde grâce à son interprétation de la Sonate pour violoncelle et piano en ré mineur de Edward Elgar (Sérénade) avec Jacqueline du Pré. Cette collaboration a produit des enregistrements très populaires, dont un album live intitulé Elgar Concerto pour violoncelle, opus 85.
En plus de la musique classique, DuPré s'est également engagé dans la musique populaire et a collaboré avec des artistes comme Pink Floyd et Rick Wakeman.
DuPré a reçu plusieurs récompenses prestigieuses pour sa carrière musicale, notamment la Médaille de l'Ordre de la Grande-Bretagne (MBE) en 1973, le Grammy Award pour la meilleure performance classique instrumentale solo ou de petit ensemble sans orchestre en 1995 et le Prix Ivor Novello pour la musique classique en 2010.
Il a également écrit deux livres : "A Little Book of Music" (1987) et "Notes from the Inside" (2003).
Bernard DuPré est décédé le 7 juillet 2019 à l'âge de 74 ans.