Alexandre Delacour est né le 29 mai 1976 à Épinal dans les Vosges en France. Après avoir terminé sa scolarité, il décide d'abord de suivre des études de droit mais très vite, il prend conscience que son véritable intérêt se trouve dans le monde du spectacle.
C'est à 20 ans qu'Alexandre Delacour débute dans l'émission de téléréalité Star Academy en 2001, où il termine deuxième derrière Garou. Cela lui permet de démarrer une carrière d'acteur et d'humoriste.
En 2003, Alexandre Delacour intègre le casting de la série télévisée Les Pieds Nickelés, qui connaît un grand succès auprès du public français. Il y tient le rôle de l'inspecteur Maxence Rousseau jusqu'en 2013, soit durant sept saisons.
En parallèle, Alexandre Delacour poursuit une carrière d'humoriste et participe à des émissions comme Tout le monde veut prendre sa place ou On n'a rien à déclarer. Il est également l'auteur de plusieurs livres humoristiques et fait des tournées en France pour les comédies musicales.
En 2015, il rejoint la distribution du film d'animation Le Petit Nicolas : Qu'est-ce qu'on attend pour être heureux ? dans lequel il prête sa voix à un personnage. En 2017, il apparaît également au cinéma dans le rôle de l'inspecteur Maxence Rousseau dans la série Les Pieds Nickelés : Mission Las Vegas.
Alexandre Delacour est marié depuis 2008 et est père d'une fille. Il se dévoue également à des actions caritables en faveur de la lutte contre le cancer et du handicap.
Depuis sa carrière, Alexandre Delacour a reçu plusieurs distinctions, notamment un Molière (équivalent français des Tony Awards) pour l'humour en 2018. Il est également chevalier dans l'ordre national du Mérite depuis 2017.