Né à Paris, il est le fils de François de Montesquiou-Fézensac, ancien ministre et député, et d'Yvonne Lambert, résistante pendant la Seconde Guerre mondiale. Il a suivi des études à l'École normale supérieure (promotion Langevin) et a obtenu un doctorat de troisième cycle en droit public.
En 1974, il est élu député de la Gironde au Parlement français pour le Parti radical valoisien. Il occupera ce mandat jusqu'en 2002, lorsqu'il sera élu conseiller général du canton de Saint-Émilion dans le département de la Gironde.
En 1986, il a été nommé secrétaire d'État chargé des relations avec le Parlement dans le gouvernement Chirac II. Il occupera plusieurs autres fonctions ministérielles jusqu'en 2004, notamment comme ministre de la Fonction publique (1988-1993), ministre du Budget (1995-1997) et ministre délégué à l'Emploi, au Travail, aux Formations professionnelles et à la Solidarité (2002).
De 2004 à 2007, il a été président de la commission des affaires culturelles et de l'éducation du Sénat. Depuis sa nomination au gouvernement Fillon II en 2007, il est ministre délégué à la Fonction publique et aux Résultats de Gouvernement jusqu'en 2010, avant d'être nommé ministre délégué à la Fonction publique dans le gouvernement Fillon III jusqu'en 2012.
Alexandre de Montesquiou est également un érudit et un historien spécialisé dans l'histoire de la Révolution française et des Lumières. Il a notamment édité les œuvres complètes de Mirabeau et écrit plusieurs ouvrages sur cette période, dont "La Révolution française : essai sur sa nature, ses origines et ses causes" (1987).
Dans le domaine culturel, il est membre actif des Amis du musée du Louvre. En 2015, il a été nommé président de l'Académie française. Il occupe cette fonction depuis lors.