Il a grandi dans l'Est de Montréal, où il commence à chanter et jouer de la guitare dès l'adolescence. En 2006, Miniac sort son premier album solo intitulé "Bouge". L'album contient des chansons comme "Tu ne dis pas non" et "Rose", qui deviennent rapidement des succès à la radio.
En 2010, il sort un deuxième album solo, intitulé "Renversons la page". L'album est produit par François Trudel, qui a également travaillé avec Daniel Bélanger et Marie-Mai. Les titres de l'album, comme "Je crois en toi" et "La vie continue", sont également des succès.
En 2013, Miniac forme le groupe "Les Cowboys Fringants". Le groupe sort un premier album intitulé "Micro-Brasserie de l'Est" et se fait connaître pour ses chansons engagées et satiriques. En 2015, le groupe remporte un prix Juno dans la catégorie du meilleur album francophone de l'année.
En 2016, Miniac revient en solo avec son troisième album intitulé "Le monde est fou". L'album contient des titres comme "Je suis vivant" et "Mon pays est mort", qui sont des critiques de la politique canadienne.
En 2018, Miniac annonce son intention de se retirer de la scène musicale pour se consacrer à d'autres projets. Cependant, il continue à écrire et produire pour d'autres artistes.
Joseph Daniel est également connu pour ses engagements sociaux et politiques. Il a notamment fait partie des artistes qui ont pris position contre la loi 21 du Québec, qui interdit l'arborage de symbole religieux sur les visages de l'administration publique.
En 2019, Miniac rejoint le jury de l'émission "La Voix" au côté de Garou, Lara Fabian et Félix Leclerc.
Aujourd'hui, Joseph Daniel continue à faire partie des figures importantes du paysage musical québécois.