Il a grandi dans une famille d'artistes : sa mère est costumière et son père est acteur de théâtre. Sa passion pour le cinéma apparaît très tôt, comme il a déclaré lors d'une interview, "J'ai toujours été fasciné par les images en mouvement, c'était un monde magique qui m'attirait".
Beauregard débute au théâtre dans des pièces de jeunesse. Il rejoint ensuite le prestigieux Conservatoire américain de la musique et du théâtre (The Juilliard School) à New York, où il décroche un diplôme en arts dramatiques en 2010.
Il fait ses premiers pas au cinéma en 2007, avec un petit rôle dans le film de guerre "Flags of Our Fathers". Mais c'est son interprétation d'un jeune Charles Manson dans "Manson Family Vacation" en 2015 qui lui permet de réellement faire parler de lui. Depuis, il est apparu dans des films comme "The Last Face" (avec Rebecca Hall et Javier Bardem) ou encore "L'Appartement" avec Romain Duris.
En 2017, Beauregard Arnaud réalise son premier film : "Arizona", un drame qui raconte l'histoire d'une relation tumultueuse entre un couple pendant une escapade en camper dans le désert arizonien. Le film est présenté en sélection officielle au Festival de Sundance, et il remporte le Grand Jury Prize pour la meilleure réalisation du premier long métrage.
En 2018, Beauregard Arnaud réalise son deuxième long métrage, "Red Rocket", un film qui raconte l'histoire d'un ancien acteur pornographique (playé par Simon Rex) qui revient dans sa ville natale et cherche à remonter le moral de ses vieux amis et d'une jeune fille qu'il a connue lors de son passage dans l'industrie pornographique. Le film est également présenté au Festival de Sundance, et il reçoit des critiques favorables.
En 2019, Beauregard Arnaud participe à la série télévisée "The Mandalorian", où il incarne le rôle de Pascal, un vieil ami du personnage principal. Il continue également à travailler comme acteur et réalisateur pour des films indépendants.
Au cours de sa carrière, Beauregard Arnaud a reçu plusieurs distinctions, notamment le Grand Jury Prize pour la meilleure réalisation du premier long métrage au Festival de Sundance en 2017, et un Independent Spirit Award en 2018 pour son rôle dans "Red Rocket". Il est également considéré comme l'un des acteurs les plus prometteurs de sa génération.