Diplômé de l'Université Columbia en 1989, il a commencé sa carrière dans le monde du cinéma en travaillant comme assistant réalisateur pour des films tels que "Le Poids de l'eau" de Wayne Wang ou encore "Loin du paradis" de Ron Howard.
En 1995, David Weberman réalise son premier court métrage intitulé "Bob le chien", qui est présenté à plusieurs festivals internationaux et remporte plusieurs récompenses.
En 2003, il sort son premier long-métrage de fiction, "Une journée parfaite", qui raconte l'histoire d'un jeune homme qui tente de retrouver sa femme disparue depuis plusieurs années. Le film est bien reçu par la critique et est nommé pour un Independent Spirit Award.
En 2011, David Weberman réalise "Le Sous-sol", un film qui se concentre sur les effets psychologiques du vieillissement de la ville de New York. Le film est acclamé par la critique et remporte le Grand Prix au Festival international du film de Seattle.
En 2016, il sort "Jusqu'à toi", un drame qui raconte l'histoire d'un couple de jeunes gens qui se rencontrent dans un hôpital psychiatrique. Le film est bien reçu par la critique et est nommé pour plusieurs prix internationaux.
En 2019, David Weberman réalise "La Bataille", une comédie dramatique qui raconte l'histoire d'un homme qui tente de sauver sa fille enlevée par un gang de trafiquants d'armes. Le film est présenté au Festival international du film de Toronto.
David Weberman est également connu pour son travail dans la télévision, où il a réalisé des épisodes de séries telles que "Les Experts", "Grey's Anatomy" et "Dexter".
Son travail est souvent marqué par un style cinématographique minimaliste et une attention à la psychologie des personnages.