Diplômé en physique de l'université Harvard en 1978, Stockdale a ensuite effectué un doctorat à l'université Californie du Sud (UCLA) sous la direction de Bruce A. MacDonald. Son travail de thèse sur les comètes a permis de mieux comprendre la structure et la dynamique des nuages de poussière qui entourent les comètes, ainsi que leur interaction avec le Soleil.
En 1984, Stockdale est devenu membre permanent du Jet Propulsion Laboratory (JPL) de l'agence spatiale américaine NASA, où il travaille encore aujourd'hui. Pendant son séjour à JPL, Stockdale a participé à plusieurs projets d'exploration planétaire, notamment la mission Galileo qui a permis d'étudier Jupiter et ses lunes, et la mission Cassini-Huygens qui a étudié Saturne, sa lune Titan et ses anneaux.
En 1996, Stockdale est devenu directeur du programme de recherche sur les astéroïdes à JPL, où il dirige une équipe d'astronomes travaillant à développer des techniques pour identifier et observer les astéroïdes potentiellement dangereux. En 2017, Stockdale a été élu membre de l'Académie nationale des sciences des États-Unis pour ses travaux en astronomie et sa contribution au développement de la technologie d'observation spatiale.
En plus de son travail à JPL, Stockdale est également professeur adjoint à l'université Californie du Sud (UCLA) et collabore avec des chercheurs à travers le monde sur différents projets astronomiques. Il a publié de nombreux articles dans des revues scientifiques réputées et a été invité à des conférences internationales pour parler de son travail.
David Stockdale est également connu pour ses actions en faveur de la promotion de l'astronomie et de la science aux enfants et aux étudiants. Il a été président du comité d'astronomie de la Société astronomique américaine (AAAS) de 1995 à 2007, où il a travaillé pour encourager les jeunes à s'intéresser à l'astronomie et à promouvoir la formation des astronomes.