David Geddes a obtenu un diplôme de l'Université Heriot-Watt d'Édimbourg en 1960. Il a commencé sa carrière à la société d'ingénierie Structure Services Ltd, où il a notamment travaillé sur le projet de la station de métro St Enoch Centre à Glasgow. En 1971, il rejoint Foster & Partners, une importante firme d'architecture et d'ingénierie basée à Londres. Il y travaille pendant 26 ans et devient un collaborateur important de Norman Foster.
En 1986, David Geddes est responsable du projet de la Cité des Sciences et de l'Industrie à Paris. Ce bâtiment remarquable, conçu dans le style "high-tech", abrite une grande variété d'expositions scientifiques et technologiques destinées à tous les âges. Le bâtiment est construit entre 1986 et 1995 et est considéré comme un exemple de l'architecture du XXe siècle.
En 2003, David Geddes prend en charge le projet du Centre Pompidou-Metz, qui s'inspire de la célèbre Cité des Sciences et de l'Industrie de Paris. Le bâtiment est construit dans la ville de Metz en Lorraine et abrite des expositions d'art moderne et contemporain.
En 1997, David Geddes est chargé du projet de la Bibliothèque nationale d'Écosse à Édimbourg. Le bâtiment, conçu dans un style "high-tech" inspiré de l'architecture scandinave, abrite une grande collection de livres et documents historiques relatifs à l'Écosse et aux pays voisins. Le bâtiment est construit entre 1997 et 2011 et est considéré comme un exemple de l'architecture écossaise moderne.
David Geddes a reçu de nombreuses récompenses pour ses réalisations architecturales, dont le prix d'architecture RIBA (Royal Institute of British Architects) en 1986 pour la Cité des Sciences et de l'Industrie à Paris. Il est également membre honoraire de l'Institution of Structural Engineers et de l'American Institute of Steel Construction.
David Geddes a continué à travailler après son départ de Foster & Partners en 1997, notamment sur des projets dans les domaines du transport, de la construction civile et des infrastructures. Il a également été professeur invité à l'Université Heriot-Watt d'Édimbourg et à l'université Tsinghua de Pékin.
David Geddes est décédé le 18 janvier 2023 à l'âge de 85 ans. Il laisse une importante héritage dans le domaine de l'architecture et de l'ingénierie, qui aura une influence durable sur les générations futures.