En 2003, David Berron intègre l'École nationale supérieure des arts et techniques du théâtre (ENSATT), qui deviendra par la suite l'École nationale supérieure des arts et techniques du spectacle (ENSAS). Il obtient son diplôme en 2007.
Pendant ses études, David Berron a joué dans plusieurs pièces de théâtre, notamment *Les Bonnes* de Jean Genet, *La Cerisaie* d'Anton Tchekhov et *Hamlet* de William Shakespeare. En parallèle à sa carrière théâtrale, il commence également à apparaître dans des séries télévisées telles que *Section de recherches*, *Profilage* et *Les Revenants*.
En 2011, David Berron obtient son premier rôle au cinéma dans le film *Mademoiselle Chambon* de Stéphane Brizé. Il incarne le personnage d'Étienne, un jeune garçon qui a une liaison avec la mère de sa professeur de français, interprétée par sandrine kiberlain. La performance de David Berron est saluée par la critique et lui vaut plusieurs récompenses, notamment le prix Lumière du meilleur espoir masculin en 2012.
Depuis cette date, David Berron continue à jouer dans des films et des séries télévisées françaises. Il a notamment tenu les premiers rôles dans *La Fille du puisatier* de Michel Leclerc (2014) et *Le Petit Locataire* de Guillaume Senez (2016). En 2018, il interprète le rôle d'un jeune homme qui se suicide dans la série télévisée française *Le Sang de la vigne*, une adaptation de la bande dessinée homonyme.
David Berron est également connu pour son engagement en faveur des droits LGBT et pour ses activités de militantisme écologique. Il a participé à plusieurs marches contre le changement climatique et a donné son appui aux associations qui s'engagent pour les droits des personnes transgenres en France.