Gurney est né à Port Jefferson (État de New York). Son intérêt pour les courses a été encouragé par son père, qui l'a aidé à construire sa première voiture de course à moteur lorsqu'il avait quatorze ans.
En 1956, Gurney rejoint la United States Auto Club (USAC) et concourt dans diverses épreuves de courses sur routes américaines. En 1958, il est recruté par l'équipe Porsche pour courir en Europe. Il y remporte son premier succès important à la Targa Florio en Sicile en juin 1959.
En 1960, Gurney rejoint l'équipe Brabham-Cooper et concourt dans diverses courses de Formule 1. En 1962, il remporte sa première victoire à la course de Roumanie à Reims en France. Il termine troisième du championnat en 1963 et deuxième en 1964.
En 1967, Gurney rejoint l'équipe Eagle qui a été créée spécifiquement pour courir la course de 24 Heures du Mans. Il y pilote une voiture de type-R avec l'aide de coéquipiers Juan Manuel Fangio et Joakim Bonnier. Le trio gagne la course après avoir parcouru plus de 5000 kilomètres en quarante heures et demie, battant le record précédent d'une heure et demie.
Gurney a également contribué à l'évolution des voitures de courses. Il a inventé la "gurney flap", un petit aileron fixé sur le hayon arrière des voitures de course pour augmenter la résistance au sol et améliorer les performances des véhicules.
Après sa carrière de pilote, Gurney s'est tourné vers l'entrepreneuriat et a créé son propre équipe de courses appelée All American Racers (AAR). Il y a participé à diverses épreuves, dont la course Baja 1000, la course Pikes Peak, et le Grand Prix des États-Unis de Formule 1.
Gurney a été intronisé au Temple de la FAME en automobile (AASF) en 1990. Il est mort à Newport Beach (Californie) en janvier 2018, à l'âge de 86 ans.