Après des études à l'École nationale supérieure des arts et techniques du théâtre (ENSATT) de Lyon, Damien Barrau débute en 1986 au Théâtre national populaire (TNP), sous la direction de Georges Lavaudant. Il travaille également avec Jean-Louis Martin-Barbazan, Michel Fau, Georges Werler et Daniel Mesguich.
Sur grand écran, il fait son entrée en 1988 dans le film "Le Roi Danse" de François Reichenbach. Sa carrière cinématographique compte plus de 50 films, dont "Le Père Noël est une ordure" de Jean-Marie Poiré (1982), "Les Visiteurs" d'Jean-Marie Poiré (1993) et "Le Petit Lieutenant" d'Xavier Beauvois (2005).
Il est également actif dans le doublage, notamment pour l'animation.
En 2009, il rejoint la compagnie du Théâtre national de Strasbourg sous la direction de Jean-Pierre Miquel et poursuit sa carrière sur scène avec plusieurs mises en scène prestigieuses : "La Vie est un songe" de Pedro Calderón de la Barca, "Le Roi se meurt" de Jean Genet, "Les Trois Sœurs" d'Anton Tchekhov et "Rhinocéros" d'Eugène Ionesco.
En 2014, il obtient un rôle dans la série télévisée "Versailles", produite par Canal+, une adaptation du règne de Louis XIV. La même année, il incarne le personnage de Jean-Luc Godard dans "Les Garçons et Guillaume à Table" de Guillaume Gallienne.
En 2016, il joue dans "Le Fils" d'Olivier Torres au Théâtre national populaire Villeurbanne - La Criée.
Damien Barrau est également actif en tant que metteur en scène. En 2017, il signe son premier long-métrage à l'affiche : "La Part du Diable", un film qui retrace les mémoires d'un soldat français pendant la Seconde Guerre mondiale.