Enfant, il découvre sa passion pour la comédie grâce aux films de Charlie Chaplin qu'il regardait avec son père. C'est ainsi qu'à l'âge de 13 ans, il entre à l'École nationale supérieure des arts décoratifs à Paris afin d'y suivre une formation de sculpteur. Mais c'est également pendant cette période que Clement décide d'abandonner la sculpture pour se consacrer entièrement à sa passion : l'art de la comédie.
Il obtient son premier rôle à l'écran en 2008 dans le court-métrage "La Vache et le Prisonnier". Mais c'est en 2011 que Clement Oliveiri fait ses premiers pas sur grand écran avec la comédie de Guillaume Nicloux : "Detective Deine" aux côtés de Vincent Lindon, où il joue le rôle du jeune et mystérieux Mikaël.
L'année suivante, il est à l'affiche de la série télévisée "Borgia", diffusée sur Canal+, dans laquelle il incarne le rôle d'Enzo, le jeune neveu du pape Alexandre VI, alias Rodrigo Borgia. Cet engagement permet à Clement Oliveiri de remporter le Molière de la révélation théâtrale en 2013 pour son rôle dans "Les Femmes savantes" aux côtés de Michel Bouquet et Juliette Binoche.
En 2014, il retrouve Guillaume Nicloux pour le film "La Tête haute", dans lequel il interprète le jeune autiste Victor Leluc. Pour ce rôle, Clement Oliveiri est récompensé du prix d'interprétation masculine aux Césars 2015 et remporte le Trophée Chopard au festival de Cannes pour son futur potentiel.
Clement Oliveiri poursuit sa carrière en alternant projets cinématographiques, télévision et théâtre. Il est ainsi à l'affiche du film "Le Fils de Jean" réalisé par Philippe Lioret (2015), de la série télévisée "Versailles" sur Canal+ (2016-2017) aux côtés de George Blagden, dans lequel il joue le rôle d'Armand Louis de Vignerot du Plessis, comte du Pontcallec et ministre des Finances de Louis XIV.
En 2018, Clement Oliveiri revient sur grand écran pour "L'Heure zéro", aux côtés de Romain Duris, où il incarne le jeune Paul, un jeune homme qui doit vivre la guerre de l'Algérie à travers ses yeux.
Clement Oliveiri est également actif dans le doublage pour le cinéma et la télévision, notamment en 2018 pour "Tomb Raider" avec Alicia Vikander ou encore en 2019 pour "Alita : Battle Angel" aux côtés de Rosa Salazar.
Depuis quelques années, Clement Oliveiri est également à l'affiche des publicités pour la marque de voitures Peugeot et pour l'enseigne de supermarchés Monoprix.