Né à Milan, Abbado a commencé sa carrière musicale en tant que violoncelliste avant de se tourner vers la direction d'orchestre. Après avoir étudié au Conservatoire Giuseppe Verdi de Milan, il a commencé à diriger des orchestres italiens, notamment le Teatro alla Scala de Milan et l'Orchestre symphonique de la RAI de Turin.
En 1958, Abbado a remporté le concours international pour chefs d'orchestre de Bruxelles, ce qui lui a ouvert les portes des plus grandes orchestres du monde. Il a ensuite dirigé l'Orchestre philharmonique de Berlin (1958-1969), l'Orchestre symphonique de la BBC de Londres (1973-1979) et l'Orchestre de Paris (1981-1988).
En 1989, Abbado a pris les rênes de l'Orchestre de Berlin (maintenant connu sous le nom d'Orchestre philharmonique de Berlin) et y est resté jusqu'à sa retraite en 2002. Pendant son mandat à Berlin, il a renommé l'orchestre avec une nouvelle philosophie artistique centrée sur la collaboration et la liberté créative.
En 1976, Abbado a fondé le Festival de Lucerne en Suisse, qu'il dirigea jusqu'à sa mort. Il a également été directeur musical du Mahler-Werkstatt des Festspiele Erfurt (1984-2003) et du Festival de Salzbourg (1983-1992).
Abbado est connu pour son interprétation des œuvres classiques de Mozart, Beethoven, Mahler et Brahms, mais aussi pour ses enregistrements exceptionnels de la musique contemporaine, notamment celle de Luciano Berio, Giacomo Puccini et Gustav Mahler.
Il a reçu de nombreuses récompenses et distinctions tout au long de sa carrière, dont le prix Grammy, le prix Léopold III de Belgique, la Légion d'honneur française et la médaille Goethe allemande.
Abbado est décédé à Bologne en 2014, à l'âge de 80 ans, après avoir été diagnostiqué d'un cancer du pancréas. Il a laissé une légende de la direction d'orchestre et une influence profonde sur les générations de musiciens qui ont suivi sa carrière.