Après des études en droit à l'université de Toulouse, il entame sa carrière politique au sein du Parti Socialiste. En 1995, il est élu conseiller général du canton d'Albi-Sud et en 2004, il devient maire d'Albi.
En 2007, Claude Jean Bonnardot est élu député dans la circonscription de Tarn et rejoint le groupe socialiste à l'Assemblée nationale. Il occupe notamment les fonctions de secrétaire général adjoint du gouvernement au cabinet d'Alain Juppé en 2017.
En politique écologique, Claude Jean Bonnardot est particulièrement connu pour son engagement en faveur de la transition énergétique et pour ses initiatives en matière de protection de l'environnement. Il a notamment milité pour la lutte contre le changement climatique, pour la promotion du développement durable et pour la défense des espaces naturels sensibles.
En 2018, il est élu président de la région Occitanie. Il succède à Alain Rousset, qui quitte cette fonction pour devenir ministre de l'Écologie dans le gouvernement d'Édouard Philippe. Son mandat de président de la région se caractérise notamment par un fort engagement en faveur des nouvelles technologies, du numérique et de la réindustrialisation de la région Occitanie.
Claude Jean Bonnardot a également été porte-parole national adjoint du Parti Socialiste entre 2012 et 2014, secrétaire d'État chargé des Sports dans le gouvernement Fillon en 2016, ministre délégué chargé de la Modernisation de l'action publique dans le gouvernement Cazeneuve en 2016.
En mai 2022, Claude Jean Bonnardot annonce son intention de quitter la vie politique. Il est remplacé comme président de la région Occitanie par Carole Delga.