Chollet a commencé sa carrière en travaillant pour l'entreprise de construction de chemins de fer Georges-Émile Bollaert & Cie à Paris. En 1857, il a été embauché par la société des chemins de fer de Neuchâtel pour superviser la construction d'une nouvelle ligne de chemin de fer qui reliait Neuchâtel à La Chaux-de-Fonds et aux alentours.
En 1860, Chollet a été nommé ingénieur en chef des chemins de fer de l'État du canton de Vaud, où il a supervisé la construction de plusieurs lignes de chemin de fer, dont celle reliant Lausanne à Genève. Il est également connu pour avoir conçu le système de signalisation ferroviaire en vigueur en Suisse depuis 1874, qui est toujours utilisé aujourd'hui avec certaines modifications.
En 1870, Chollet a été nommé ingénieur en chef du chemin de fer alpin, un réseau ferroviaire à voie étroite construit dans les Alpes suisses pour relier Locarno à Domodossola et Milan. Cette ligne était connue pour ses courbes serrées et sa pente très forte, et Chollet a fait preuve de grande ingéniosité pour surmonter les difficultés techniques liées à la construction du chemin de fer alpin.
Chollet a également travaillé dans d'autres domaines de l'ingénierie, notamment la construction navale et l'hydraulique. Il est l'auteur de plusieurs ouvrages sur ces sujets, dont "Leçons sur l'ingénierie ferroviaire" (1873) et "Traité général des constructions navales" (1880).
Pierre Chollet a été élu membre correspondant de l'Académie royale des sciences, lettres et beaux-arts de Belgique en 1869. Il est également membre honoraire de la Société des ingénieurs civils suisses et a reçu plusieurs récompenses pour ses réalisations technique.
Chollet est considéré comme l'un des grands ingénieurs suisses du XIXe siècle, et son travail a joué un rôle important dans le développement de la technologie ferroviaire en Suisse et en Europe. Il est également connu pour avoir travaillé sur des projets de grande envergure, comme le chemin de fer alpin, qui ont prouvé sa capacité à surmonter les obstacles techniques les plus difficiles.