Jean-Pierre Chaumette est né à Toulon de parents de militaire. Il a grandi à Marseille puis s'installe à Paris dans les années 1950, où il étudie au lycée Louis-le-Grand avant d'entrer à l'École nationale supérieure des arts décoratifs en 1956. C'est à cette époque qu'il décide de devenir dessinateur de bande dessinée, sous l'influence d'André Franquin et Maurice Rosy.
Après avoir collaboré avec divers journaux tels que Pilote, Charlie Hebdo ou L'Écho des Savanes, Jean-Pierre Chaumette crée en 1963 les Ripoux, sa série la plus connue, dont il a assuré le scénario et les décors jusqu'en 2008. Il est alors récompensé de nombreux prix, notamment le Grand Prix Saint-Michel du meilleur auteur en 1975 et le Prix Adamson international en 1976.
En parallèle à ses séries de bandes dessinées, Jean-Pierre Chaumette a également réalisé de nombreux travaux graphiques pour des magazines et des livres, ainsi que des illustrations pour les affiches du théâtre d'État et des livres d'art. Il a également dirigé la revue L'Écho des Savanes de 1965 à 1970.
En plus de ses travaux graphiques, Jean-Pierre Chaumette s'est impliqué dans la défense de la bande dessinée et a été président de l'Association internationale des auteurs de bandes dessinées francophones (AIBD) de 1984 à 1992. Il a également été membre du conseil d'administration de l'Atelier de bande dessinée pour la jeunesse, organisme qui a créé des séries de bandes dessinées destinées à une audience jeune.
Jean-Pierre Chaumette est mort le 20 avril 2017 à Paris à l'âge de 79 ans. Il était membre de la franc-maçonnerie, appartenant à la Grande Loge de France.