Enfant prodige du cyclisme, Brochard a commencé sa carrière professionnelle à 19 ans en 1984 dans l'équipe Renault-Elf. Il a alors remporté la Course de la Paix, une épreuve majeure des débutants. En 1985, il rejoint l'équipe La Redoute et devient champion de France du contre-la-montre par équipes.
En 1986, Brochard rejoint l'équipe Système U, avec laquelle il gagne le Tour de Romandie. L'année suivante, il remporte deux victoires majeures : le Critérium du Dauphiné Libéré et le Tour de Suisse. En 1988, il rejoint l'équipe Toshiba et remporte sa première grande course en ligne, le Grand Prix des Nations, ainsi que le Chrono des Nations.
En 1989, Brochard rejoint la formation Z et gagne son premier Tour de France, ce qui fait de lui le plus jeune vainqueur de l'histoire à 25 ans. Il a également terminé deuxième du Tour d'Italie cette année-là . En 1990, il remporte un autre Grand Tour en s'imposant sur le Tour d'Espagne.
En 1991, Brochard rejoint l'équipe Castorama et gagne son deuxième Tour de France. Il a également terminé quatrième du Tour d'Italie cette année-là . En 1992, il est élu cycliste français de l'année.
En 1993, Brochard rejoint l'équipe Gan et gagne le Critérium International et le Grand Prix des Nations. En 1994, il remporte la Flèche Wallonne, une classique belge prestigieuse. En 1995, il termine deuxième du championnat de France contre-la-montre et gagne la Course de la Paix pour la troisième fois.
En 1996, Brochard rejoint l'équipe Festina et gagne le Tour de Suisse pour la seconde fois. En 1997, il remporte sa quatrième victoire sur la Flèche Wallonne et termine deuxième du Grand Prix des Nations. En 1998, il termine troisième du Paris-Nice et de la Semaine Lombardie.
En 1999, Brochard rejoint l'équipe Jean Delatour et gagne le Tour Méditerranéen et le Critérium International pour la deuxième fois. En 2001, il remporte sa cinquième victoire sur la Flèche Wallonne et termine troisième du Grand Prix des Nations.
Après avoir pris sa retraite en 2003, Brochard a été sélectionneur de l'équipe de France espoirs de cyclisme de 2006 à 2017. Depuis 2018, il est consultant pour la chaîne de télévision française L'Équipe et pour le journal Le Monde.