Elle a grandi à Rennes, où elle a développé un intérêt précoce pour le théâtre et la danse. À l'âge de 18 ans, elle s'installe à Paris pour suivre des études d'art dramatique à l'École nationale supérieure d'art dramatique (ENSAD).
En 2010, Clara fait ses débuts sur grand écran en jouant dans le film "Le Bal des oies sauvages" de Stéphanie Chuat et Janine Jackowski. Cependant, c'est sa participation à la série télévisée "Engrenages" en 2013 qui lui apporte une reconnaissance plus large auprès du public. Elle incarne le personnage de Joséphine Kabila, une jeune policière riche et ambitieuse.
En 2015, Clara interprète le rôle principal de la série "Le Sang de la vigne", basée sur les romans éponymes de Frédéric Dard. La même année, elle obtient un prix Lumières pour sa performance dans ce rôle.
En 2018, Clara rejoint le casting principal de la série "Les Brégmos" aux côtés de Vincent Lindon et Audrey Fleurot. Cette série est adaptée du roman éponyme de Laurent Gaudé.
En 2019, Clara fait une brève apparition dans le film "Adieu les cons" de François Raicher, avant de retrouver son rôle de Joséphine Kabila pour la septième saison d'"Engrenages". Elle est également à l'affiche du film "Le Cœur des hommes 3", réalisé par Marc Esposito.
En 2021, Clara rejoint le casting de la série "Lupin" aux côtés d'Omar Sy et Ludivine Sagnier. La même année, elle est à l'affiche du film "Le Jeu des ombres" de Stéphanie Chuat.
Clara Hügel est considérée comme une actrice polyvalente qui excelle dans les rôles de femmes fortes et complexes. Elle a également participé à plusieurs pièces de théâtre et a réalisé plusieurs courts-métrages.