Après avoir obtenu son diplôme d'ingénieur à l'École centrale des arts et manufactures de Paris en 1932, Bézier s'est engagé dans une carrière académique au sein de l'enseignement supérieur français. Il a occupé divers postes d'enseignant à l'École polytechnique, à l'Université de Grenoble et à l'Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon.
En 1962, Bézier publie un article intitulé "Éléments d'analyse mathématique pour le calcul différentiel" dans la revue "Théorie et Calcul Numériques". Dans cet article, il présente les courbes de Bézier, un type de courbe géométrique qui est encore largement utilisé aujourd'hui pour créer des formes géométriques en informatique graphique.
En 1967, Bézier est nommé professeur à l'École polytechnique, où il continue de travailler jusqu'à sa retraite en 1980. Il a également occupé des postes de directeur de recherche au Centre national de la recherche scientifique (CNRS) et au Commissariat à l'énergie atomique (CEA).
Bézier a été élu membre de l'Académie des sciences en 1968, et il a reçu plusieurs prix et distinctions pour son travail. Il est notamment devenu officier de la Légion d'honneur en 1973 et chevalier de l'ordre national du Mérite en 1980.
Son travail a eu un impact considérable dans les domaines de la géométrie algébrique, des méthodes numériques pour résoudre les problèmes de calcul différentiel et intégral, ainsi que dans l'informatique graphique grâce à ses courbes de Bézier. Son influence est toujours sentie aujourd'hui dans ces domaines, qui continuent d'être des sujets d'étude actifs pour les mathématiciens et les ingénieurs.