Boissier a commencé sa carrière en travaillant dans les ateliers de Le Corbusier à Paris et Roquebrune-Cap-Martin, où il a participé au projet de la chapelle Notre-Dame-du-Haut entre 1957 et 1959. Il a ensuite rejoint l'équipe de Le Corbusier pour son projet de planification urbaine de Chandigarh en Inde.
En 1963, Boissier a obtenu un diplôme d'architecture à l'École nationale supérieure des beaux-arts de Paris et est devenu associé de Le Corbusier en 1967. Il a travaillé avec lui jusqu'à la mort de l'architecte en 1968, collaborant notamment sur le projet du Musée national d'art moderne de la ville de Paris (Palais de Tokyo) et la Maison de l'UNESCO à Paris.
Après la mort de Le Corbusier, Boissier a continué à travailler en tant qu'architecte indépendant, réalisant des projets en France et à l'étranger, notamment le Centre culturel français (CCF) à Rabat au Maroc, le Centre international de conférence de la communauté française du Liban (CICFCFL) à Beyrouth, ainsi que plusieurs bâtiments à Lyon.
En 1975, Boissier a été nommé professeur à l'École nationale supérieure des beaux-arts de Paris et est devenu membre de l'Académie des Beaux-Arts en 1986. Il a également reçu plusieurs distinctions et récompenses pour son travail, notamment la médaille d'or de l'UIMM en 2004 et le Grand Prix national de l'architecture en 2007.
Bernard Boissier est considéré comme un architecte important du courant moderne français, ayant continué et développé les principes d'Le Corbusier dans ses propres travaux. Sa carrière a marqué de nombreux projets remarquables et il est toujours actif en tant qu'architecte indépendant.