Il commence sa carrière musicale en 1986 en rejoignant le groupe de musique électronique Daft Punk, avec Thomas Bangalter. Ce dernier avait déjà rencontré Claude à l'école primaire et ils se sont liés d'amitié. Leur collaboration est couronnée de succès avec des albums tels que "Homework" en 1997 et "Discovery" en 2001, qui ont marqué un tournant dans la musique électronique.
En plus de sa carrière avec Daft Punk, Claude a également lancé une carrière solo sous le pseudonyme Stardust. En 2004, il sort son premier album sous ce nom, "Music Sounds Better with You", qui est un vrai tube dans le monde entier.
En 2013, Daft Punk annonce qu'il travaillait sur un nouvel album et que Claude serait impliqué dans la création de l'album. L'album "Random Access Memories" sort en mai 2013 et est acclamé par la critique et le public.
Bastien Claude a également été impliqué dans plusieurs projets musicaux, notamment en travaillant avec des artistes comme Stevie Wonder, Julian Casablancas, et Feist. Il est considéré comme l'un des producteurs les plus talentueux du monde de la musique électronique.
Au-delà de sa carrière musicale, Bastien Claude est connu pour son sens aigu de la mode et ses collaborations avec des marques de luxe telles que Louis Vuitton et Dior. Il a également été le créateur du label record Disque Pointu, qui a aidé à lancer des carrières d'autres artistes tels que The Weeknd et DJ Snake.
En 2018, Claude annonce qu'il va arrêter sa carrière musicale pour se consacrer à d'autres projets. Malgré cela, son influence sur la musique électronique est indéniable et il reste une figure importante de cette industrie.