Après avoir obtenu son diplôme en mathématiques à Trinity College (Cambridge) en 1970, Strachey entama une carrière académique aux Laboratoires nationaux d'Oak Ridge, où il travailla sur la conception de langages de programmation. En 1972, il s'engagea dans des recherches sur la traduction automatique à l'université de Reading.
En 1975, Strachey créa ARTISAN (Automatic Research Translator: Inter-language Shunting ANalyser), un programme de traduction automatique qui était à cette époque le meilleur système de traduction automatique de texte multilingue. Ce système fut utilisé par la Commission européenne pour la traduction automatique des documents officiels et est toujours considéré comme l'un des premiers programmes de traduction automatique ayant réussi à obtenir des résultats acceptables.
En 1978, Barbe Richard s'engagea dans un projet avec le chercheur d'informatique Donald Michie pour créer une intelligence artificielle capable de comprendre et d'interagir en langue naturelle. Ils co-éditèrent plusieurs ouvrages sur ce sujet et créèrent le système de traduction automatique LUNAR, qui fut largement utilisé par la Commission européenne dans les années 1980.
Strachey a également travaillé à temps plein pour l'entreprise de logiciels Softworld International Ltd, dont il est devenu directeur en 1984, et à partir de 1993, il travaille comme chercheur indépendant. Il est actuellement professeur émérite à l'université de Cambridge et membre honoraire du Computer Laboratory de Cambridge.
Barbe Richard a reçu plusieurs récompenses pour son travail dans le domaine des langues naturelles, dont la médaille Faraday décernée par la Royal Society en 1978, et il est connu comme un pionnier de l'intelligence artificielle.