Asensi a commencé à apprendre la guitare à l'âge de douze ans. En 1982, il forme le groupe Los Mentiras avec des musiciens espagnols résidants en France. Le groupe signe un contrat avec CBS Records et sort son premier album en 1984, qui connaît un certain succès en France et en Espagne.
En 1987, Asensi sort son premier album solo, intitulé "Asensi". L'album est produit par Jean-Jacques Goldman et reçoit de bonnes critiques. Asensi se lance ensuite dans une tournée pour promouvoir son album.
En 1989, il sort un second album solo, intitulé "El viaje", qui est également bien accueilli par la critique. Durant cette période, Asensi est considéré comme l'un des plus grands guitaristes espagnols de France.
Au cours des années 1990 et 2000, Asensi se consacre à la production musicale et compose pour d'autres artistes. Il travaille notamment avec Mano Solo, Renaud, Patrick Bruel et Garou. En 2006, il fait une apparition sur scène avec le groupe Indochine pour interpréter "L'été indien".
En 2010, Asensi sort un nouvel album solo intitulé "Asensi Vive". L'album est bien accueilli par la critique et obtient une certification disque de platine. En 2016, il sort son dernier album studio, "AlegrÃa".
En 2019, Asensi organise un concert en hommage à Mano Solo à l'Olympia de Paris. L'événement réunit de nombreuses stars du monde musical français pour célébrer la mémoire de l'artiste décédé deux ans plus tôt.
Asensi est un musicien apprécié pour sa virtuosité à la guitare et sa voix puissante. Sa carrière abrite plusieurs succès commerciaux et critiques et il continue à se produire sur scène jusqu'à ce jour.