Issu d'une famille juive polonaise, il passe son enfance en Pologne avant de s'installer définitivement en France après la Seconde Guerre mondiale. Il obtient son diplôme du lycée Condorcet et suit des études supérieures à l'École des Hautes Études Commerciales (HEC), sans pour autant trouver le travail qui correspondrait à ses compétences.
Il publie plusieurs caricatures dans la presse française, notamment aux éditions du Canard enchaîné et à L'Almanach Verdurin, avant de travailler pour des magazines étrangers. C'est lors d'un séjour à Argentine que René Goscinny rencontre le dessinateur Albert Uderzo.
Les deux hommes créent ensemble la bande dessinée Astérix le Gaulois, qui connaitra un grand succès international et restera l'une des plus grandes franchises de BD du monde. La série raconte les aventures d'un village gaulois résistant à l'occupation romaine. René Goscinny s'occupe essentiellement de la partie scénario tandis que Albert Uderzo est chargé des illustrations.
René Goscinny est également l'auteur de nombreux autres succès de la BD française, notamment L'Astronome Pulchérie et Le Petit Nicholas. Sa carrière se termine brusquement en 1977 à la suite d'un accident de voiture dans lequel il perd la vie.
Goscinny a reçu plusieurs récompenses pour son travail, dont deux Grand Prix Saint-Michel et un prix Albert-Uderzo. En outre, il est nommé Chevalier de la Légion d'Honneur en 1976. Il est également membre honoraire de l'Académie des Beaux Arts et docteur honoris causa de l'université de Bordeaux.
René Goscinny reste une figure majeure de la bande dessinée française et continue à influencer les auteurs actuels. Sa contribution à la BD est considérée comme fondamentale pour l'industrie du pays.