Anton Yelchin est né à Saint-Petersbourg, Union soviétique, de parents juifs d'origine arménienne. Son père, Viktor Yelchin, était un homme politique et son grand-père maternel, Sergei Shlemov, était un artiste plasticien connu en Russie. La famille Yelchin a émigré aux États-Unis alors que le futur acteur avait quelques mois. Il a été élevé à San Francisco, en Californie.
Anton Yelchin a commencé sa carrière d'acteur à l'âge de neuf ans et a tourné dans plusieurs films et séries télévisées avant de gagner la reconnaissance pour son rôle de Kyle Reese dans le film Terminator 3 : Les guerres du futur en 2003. Il a joué le rôle de Pavel Chekov dans les trois premiers films de Star Trek (Star Trek, Star Trek Into Darkness et Star Trek Beyond).
Le jour où la Terre s'arrêta en 2009 est considéré comme le film qui a lancé la carrière de Yelchin. Il a reçu des critiques élogieuses pour son interprétation d'un jeune homme atteint de leucodystrophie adrenomyélocytique, une maladie rare.
En plus de ses rôles sur grand écran, Yelchin a joué dans des pièces de théâtre off-Broadway et a été nommé pour un Tony Award en 2014 pour son interprétation d'un jeune homme souffrant de Tourette dans la pièce The Motherf**ker with the Hat.
Yelchin est mort tragiquement le 19 juin 2016 à l'âge de 27 ans, écrasé accidentellement par sa propre voiture qui s'était déplacée en marche arrière dans son courtil. Il avait terminé le tournage du film Star Trek Beyond quelques semaines avant sa mort.
Sa carrière brève mais fulgurante a été saluée par la critique et il a reçu plusieurs distinctions pour son travail, notamment un prix Saturn Award et un Young Artist Award.