Diplômée de l'École de danse de l'Opéra de Paris, elle a commencé sa carrière sur scène en tant que danseuse étoile. Elle est notamment connue pour ses prestations dans les ballets des grands compositeurs tels que Maurice Ravel, Darius Milhaud et Arthur Honegger.
En 1960, elle rejoint la compagnie de Roland Petit, où elle danse pendant cinq ans. C'est également avec lui qu'elle connaît sa première collaboration chorégraphique en 1957 pour la création du ballet "Le Jeune Homme et la Mort".
En 1965, elle crée son propre studio de danse contemporaine à Paris. Au cours des années suivantes, elle a créé une multitude de ballets qu'elle a présentés sur les scènes du monde entier, dont "Les Métamorphoses" en 1970 et "Médée" en 1975.
En 1982, elle est nommée directrice de l'Opéra-Comique où elle restera jusqu'en 1996. C'est dans cette fonction qu'elle reprend des responsabilités chorégraphiques et met en scène de nombreuses productions.
Elle a également été professeur à l'Académie nationale de danse de Paris, où elle est devenue directrice en 1984. Elle y a contribué à développer une pédagogie moderne adaptée aux besoins des jeunes danseurs.
En plus de son travail dans le milieu de la danse, Anne-Jeanne Marie Renée Savary est également connue pour ses écrits sur la danse et les arts de scène, dont "La Danse contemporaine" en 1968 et "Roland Petit et sa compagnie" en 1970.
Elle a reçu de nombreux prix et reconnaissances pour sa carrière, notamment la Légion d'honneur française et le Grand Prix national de la chorégraphie. Elle est également membre honoraire du Théâtre national de Chaillot. Anne-Jeanne Marie Renée Savary continue à travailler et à créer des ballets à ce jour.