Anne est née le 20 août 1950 à Londres dans une famille aisée. Elle a reçu une éducation privilégiée et a étudié au Benenden School, une prestigieuse école pour jeunes filles. Après son éducation, elle a suivi des cours de théâtre à la Royal Ballet School avant d'être engagée par la compagnie de danse classique The Royal Ballet en 1961.
En tant que ballerine étoile, Anne est devenue célèbre pour son talent exceptionnel et sa beauté incomparable. Elle a interprété des rôles tels que Juliette dans *Romeo et Juliette*, Giselle dans *Giselle* et Odette-Odile dans *Le Lac des cygnes*. En 1973, elle a été nommée Dame Commander de l'ordre de l'Empire britannique (DBE) pour ses services rendus à la danse.
En plus de sa carrière de ballerine, Anne a également fait des apparitions en tant qu'actrice. Elle a joué dans des films tels que *Shirley Valentine* et *Une liaison dangereuse*. Elle a également publié plusieurs livres à succès dont *Indomitable : mes mémoires* qui raconte son expérience de la danse, la vie en tant qu'actrice et sa bataille contre le cancer.
En 1980, Anne a épousé Timothy Laurence, un amiral de la marine royale britannique. Le mariage n'a pas donné d'enfant à la paire, mais ils ont élevé des enfants d'autres couples et sont actuellement considérés comme les parents adoptifs de plusieurs jeunes enfants.
En 2018, Anne a célébré ses cinquante ans sur scène en tant que ballerine professionnelle. Elle est toujours active dans le monde de la danse et se consacre à diverses activités caritatives. Elle est considérée comme une icône de la culture britannique et est appréciée pour son talent, sa passion et son humanité.