Anna Veith a commencé le ski à l'âge de trois ans, encouragée par ses parents qui étaient eux-mêmes passionnés de ski. Elle a rejoint le club de ski local de heroldskirchen à huit ans et a commencé à concourir sur la scène junior à treize ans.
En 2005, Veith a remporté les championnats d'Autriche junior de slalom géant et slalom. Elle a rejoint l'équipe nationale autrichienne en 2006 et a fait ses débuts sur la scène senior la même année à l'occasion des épreuves de coupe du monde disputées à Sölden, en Autriche.
En 2010, Anna Veith a remporté sa première victoire dans la Coupe du Monde au slalom géant d'Alta Badia, en Italie. Elle a continué à accumuler les victoires et les podiums sur la scène mondiale, avec des résultats exceptionnels lors de ses participations aux Jeux Olympiques et aux Championnats du monde.
En 2014, elle a remporté trois médailles d'or lors des Jeux olympiques de Sotchi : l'or au slalom géant, l'or au slalom et l'or en combiné alpin. En 2015, elle a remporté la coupe du monde générale, devenant la première skieuse autrichienne à obtenir ce titre depuis Michaela Dorfmeister en 2004.
Anna Veith est considérée comme l'une des plus grandes skieuses de tous les temps et est reconnu pour son talent exceptionnel, sa persévérance et son esprit de compétitivité. Elle a été nommée "Sportive autrichienne de l'année" à trois reprises et a reçu la médaille d'or du Mérite Sportif en 2014.
En 2017, Veith a annoncé qu'elle mettait un terme à sa carrière. Depuis son retrait de la compétition, elle est devenue une ambassadrice de l'équipementier Head et un membre actif de l'Association des anciens sportifs autrichiens.