Elle est née dans une famille de classe moyenne et a grandi à Grantham, Lincolnshire. À l'âge de 17 ans, elle rejoint la Royal Academy of Dramatic Art (RADA) à Londres où elle rencontre les acteurs Phyllida Law et Alan Bates avec qui elle établit une amitié durable.
Sa carrière cinématographique débute en 1965 avec le film "The Leather Boys". Elle connaît cependant son premier grand succès avec le film "The Private Life of Sherlock Holmes" (1970), où elle joue aux côtés de Robert Stephens.
En 1982, elle interprète l'un de ses rôles les plus mémorables dans "Educating Rita", pour lequel elle remporte un BAFTA et un Tony Award à Broadway. C'est également en 1982 que sa prestation dans "Local Hero" est récompensée par l'Oscar de la meilleure actrice.
Dans les années qui suivent, Thompson continue à affirmer son talent dans des films tels que "Women in Love" (1969), "The Whistle Blower" (1980), "Merchant of Venice" (2004) et "The Remains of the Day" (1993). Elle est également connue pour avoir incarné la reine de France, Élisabeth Ier, dans le film de Shekar Kapur "Elizabeth" (1998) et son suite, "Elizabeth: The Golden Age" (2007), pour lequel elle a été nommée à l'Oscar de la meilleure actrice.
En 2015, Thompson reçoit un deuxième Oscar en interprétant la reine de Danemark, Marguerite II dans "The King's Speech" (2010). Elle a également remporté plusieurs récompenses pour ses rôles dans des productions télévisuelles telles que "Angels in America" et "Broadchurch".
En plus de sa carrière d'actrice, Thompson est connue pour son engagement politiquement et est une fervente partisane du parti travailliste britannique. En 2016, elle est nommée dame commandeur de l'Ordre de l'Empire britannique (DBE) pour ses services rendus à la musique et au théâtre.
Aujourd'hui, Anna Thompson est considérée comme une des actrices les plus talentueuses de notre temps et son influence sur le cinéma britannique ne peut être sous-estimée. Elle continue à jouer et à se produire à la scène aujourd'hui.