Anna a commencé sa carrière dans le monde du cirque à l'âge de quatre ans, où elle a appris les fondamentaux de la danse acrobatique et la gymnastique rythmique. Enfant prodige, elle a rapidement acquis une réputation pour son talent exceptionnel, ce qui lui a valu des distinctions prestigieuses dans plusieurs compétitions nationales et internationales de danse acrobatique.
Vers la fin des années 1990, Anna a commencé à s'intéresser à la danse contemporaine et à la chorégraphie. Elle a étudié le danseur d'élite Boris Eifman, qui l'a encouragée à poursuivre sa carrière dans ce domaine. En 2005, Anna s'est inscrite à l'Académie russe de musique et d'art dramatique (GITIS) à Moscou pour y étudier la danse contemporaine et le théâtre.
Après avoir obtenu son diplôme en 2009, Anna a commencé à travailler avec plusieurs compagnies de danse renommées en Russie, notamment celle de Boris Eifman. En parallèle, elle a également commencé à chorégraphier ses propres pièces et a collaboré avec plusieurs artistes internationaux.
En 2015, Anna a fondé sa propre compagnie de danse contemporaine à Moscou, la Compagnie Anna Mouzytchuk, qui a gagné une réputation rapide pour son style d'expression unique et ses performances passionnantes. La compagnie a déjà produit plusieurs pièces notables, notamment "L'Oiseau de feu", "La Nuit des Étoiles" et "Les Métamorphoses".
Anna Mouzytchuk est également connue pour son activisme en faveur des droits des femmes et du Caucase. Elle a déclaré que son travail artistique est également un moyen de réveiller la conscience sociale et de défendre les traditions circassiennes menacées par la globalisation.
Depuis quelques années, Anna Mouzytchuk réside à Moscou avec son mari, le danseur professionnel Iouri Zhirkov.