Plowman a grandi à Enfield, dans le nord de Londres, et a étudié l'art dramatique à la Royal Academy of Dramatic Art (RADA) à partir de 1976. Elle a fait ses débuts sur scène à la télévision en 1980, jouant un rôle mineur dans la série télévisée "Crown Court".
Dans les années 1980, Plowman a acquis une certaine notoriété pour son travail dans des séries populaires telles que "Howards' Way" et "The Bill", où elle incarnait le personnage de Maggie Forrest. Elle a également joué dans plusieurs longs métrages, notamment "An American Werewolf in London" en 1981 et "The Fourth Protocol" en 1987.
Dans les années 1990, Plowman a poursuivi sa carrière en jouant des rôles dans diverses productions théâtrales et cinématographiques. Elle est devenue particulièrement connue pour son travail à la télévision, où elle a incarné des personnages complexes et intéressants, notamment dans les séries "A Touch of Frost" (où elle jouait le rôle récurrent de Dr Emma Lane), "Midsomer Murders" (où elle a incarné la détective Jane Wiegel) et "Lewis" (où elle a joué le personnage récurrent de Hathaway's ex-femme).
Plowman est également connue pour sa voix, qu'elle a utilisée pour doubler des personnages dans plusieurs films d'animation. Elle a notamment doublé la princesse Élisabeth dans "Les Contes de la Forêt Noire" et l'assistante de Ratigan dans "Le Secret de NIMH 2 : La Nouvelle Génération".
Plowman est une actrice accomplie qui possède une vaste expérience dans le monde du théâtre, du cinéma et de la télévision. Sa carrière a été marquée par des rôles récurrents remarquables, ainsi que par sa doublure vocale pour des films d'animation populaires. Elle est considérée comme l'une des actrices britanniques les plus talentueuses et les plus respectées de sa génération.