Berleaux a grandi à Clamart, dans les Hauts-de-Seine, où il a fréquenté le lycée polyvalent Marcel Aymé. Il s'est ensuite installé à Paris pour suivre des études d'histoire de l'art et de théâtre à l'université Sorbonne Nouvelle - Paris 3.
Sa carrière d'acteur a commencé au début des années 2000 avec de petits rôles dans des séries télévisées telles que *H*, *Joséphine, ange gardien* et *Le Cœur du roi*. En 2014, il est apparu dans la série dramatique historique *Versailles*, où il incarnait le rôle d'Armand d'Auvergne.
Cependant, c'est sa participation à la série comique *Dix pour cent* qui l'a réellement révélé au grand public français. Il joue le personnage de Tom, le manager du groupe fictif "The Big Bang". La série a remporté un vif succès critique et commercial, se classant en tête des audiences sur la plateforme de streaming OCS.
En 2018, Berleaux a rejoint la distribution de la série dramatique *Maison close*, qui raconte l'histoire d'un bordel à Paris dans les années 1920. La même année, il a joué le rôle principal de Barbe-Bleue dans la comédie musicale du même nom, qui s'est déroulée au théâtre Mogador à Paris.
Berleaux est également scénariste et coscénariste de plusieurs courts métrages et séries télévisées. Il a collaboré avec le humoriste Arthur Dreyfus sur le sketch *Le Bonheur* pour la chaîne Comédie! en 2016, ainsi qu'avec l'actrice Clotilde Hesme sur le court métrage *La Petite Fille* en 2017.
En plus de son travail d'acteur et scénariste, Berleaux est également un conférencier réputé, qui s'est produit à plusieurs reprises à l'Olympia, au Palais des sports de Paris et dans les églises Saint-Eustache et Saint-Sulpice.