Après des études de danse classique et contemporaine, Jean-Luc Algayer commence sa carrière artistique en 1985 en tant que membre de l'un des groupes de danse contemporaine les plus connus en France : la Compagnie Hervé Koubi. Il travaille également avec d'autres compagnies renommées, tels que le Ballet du Rhin et la Compagnie Maguy Mararacou.
En 1992, Jean-Luc Algayer fonde sa propre compagnie de danse, la Compagnie Algayer, qui met en scène des productions inspirées de l'algéroisité et de la culture algérienne. Les spectacles de la compagnie sont présentés en France mais aussi à travers le monde, notamment au Festival d'Avignon, au Centre national de la danse, au Théâtre du Châtelet et à New York.
En plus de sa carrière de chorégraphe, Jean-Luc Algayer est également un compositeur reconnu pour ses musiques originales pour les pièces de théâtre qu'il crée. Ses musiques sont caractérisées par une combinaison de sons traditionnels algériens et de rythmes contemporains.
Jean-Luc Algayer est également actif dans le domaine de l'enseignement, enseignant la danse contemporaine à différents établissements français tels que le Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Lyon. En 2016, il est nommé professeur invité au département de danse de l'université de Californie à Los Angeles (UCLA).
Jean-Luc Algayer a reçu plusieurs distinctions pour son travail, notamment le Prix du Printemps de la Danse en 1995 et le Molière de la musique en 2006. Il est considéré comme un des artistes les plus importants dans les domaines de la danse et de la musique contemporaine en France et en Algérie.