Alexandre Gauthier de Rigny est issu d'une ancienne famille du Bourgogne, les Gauthier de Rigny. Il fait ses études au collège Louis-le-Grand à Paris, puis entre dans la carrière militaire en 1778. Durant la Révolution française, il adhère aux idéaux républicains et occupe différentes fonctions administratives sous la Convention nationale et le Directoire.
En 1792, il est nommé commissaire de la guerre à l'armée du Nord. Il participe activement à la défense de Valenciennes contre les Autrichiens et se distingue lors de la bataille de Fleurus en juin 1794. En avril 1796, il est nommé commissaire général des armées du Rhin, puis, un an plus tard, commissaire à l'armée d'Italie sous le commandement de Bonaparte.
Il joue un rôle important dans la campagne d'Italie en 1796-1797 et participe à la prise du Mincio, de Lonato et de Legnago. En octobre 1797, il est nommé commissaire extraordinaire auprès de la République cisalpine, puis, en mai 1798, devient ministre plénipotentiaire auprès de la République française en Suisse.
En décembre 1799, il est rappelé en France pour prendre part à la campagne d'Égypte sous le commandement de Bonaparte. Il occupe différents postes au sein du gouvernement de l'Égypte, puis retourne en France en 1802, où il est nommé conseiller d'État et reçoit un titre de baron.
Alexandre Gauthier de Rigny meurt le 23 juillet 1804 à Montargis, à l'âge de 46 ans. Il laisse une épouse, Marie-Anne Briot, et plusieurs enfants. Son nom reste attaché à son parcours militaire et administratif, marqué par sa loyauté aux idéaux républicains et sa participation active aux grandes campagnes de la fin du XVIIIe siècle et du début du XIXe siècle.