Après des études à l'Institut national supérieur des arts appliqués et techniques (INSAS) de Bruxelles, il commence sa carrière dans la publicité avant de se tourner vers le cinéma.
En 1989, Fabre coécrit avec Frédéric Sojcher le scénario du film *Les Nuits fauves* de Jacques Doillon, ce qui lui vaut d'être récompensé au Festival de Cannes dans la catégorie "Meilleur Scénario Original".
En 1992, Fabre réalise son premier long-métrage : *Trop belle pour toi*, une comédie romantique qui remporte le prix Louis Delluc et le Prix Jean Vigo. Le film est également sélectionné à la Quinzaine des réalisateurs au Festival de Cannes.
En 1996, Fabre réalise *Le Petit Prince a dit*, un court-métrage adapté du livre éponyme d'Antoine de Saint-Exupéry. Le film est nommé aux César dans la catégorie "Meilleur Court-métrage".
En 2004, Fabre réalise *Monsieur Ibrahim et les Fleurs du Coran*, un film qui retrace l'histoire d'un jeune français de banlieue (interprété par Omar Sy) et d'un vieil homme musulman (interprété par Pierre Bokma), leur relation et leurs rencontres avec des personnages de l'Algérie coloniale. Le film est un succès critique et commercial, il remporte deux César : "Meilleur Acteur dans un Second Rôle" pour Pierre Bokma et "Meilleure Adaptation".
En 2011, Fabre réalise *Le Grand Soir*, une comédie romantique qui raconte l'histoire d'un homme (interprété par Romain Duris) qui tente de faire une proposition de mariage à sa compagne (interprétée par Anaïs Demoustier), mais se retrouve coincé dans un ascenseur avec une femme qu'il connaît mal (interprétée par Julie Depardieu).
En 2015, Fabre réalise *Les Ombres qui dallent*, un film inspiré de l'histoire vraie d'une famille cachée pendant la Seconde Guerre mondiale par des bergers en Haute-Corse. Le film est sélectionné dans la catégorie "Un certain regard" au Festival de Cannes.
Fabre a également réalisé des épisodes de séries télévisées comme *Profilage*, *Baron noir* ou encore *Marseille*.