Enfant prodige, il commence à étudier les mathématiques à l'âge de neuf ans. À douze ans, il entame des études supérieures à l'université de Tours puis obtient une bourse d'étude pour poursuivre ses études à Paris en 1879.
Entré à l'Observatoire de Paris en 1882, il est remarqué par le professeur et astronome Henri Perrotin qui lui offre son premier poste officiel. En 1885, il obtient un doctorat ès sciences physiques pour sa thèse sur la mécanique céleste.
Hardy a apporté de nombreuses contributions à l'astronomie et est considéré comme l'un des plus grands spécialistes en astrométrie du XXe siècle. Il s'est notamment intéressé aux étoiles variables, aux mouvements des planètes et des comètes, ainsi qu'à la théorie de la relativité générale de Albert Einstein.
En 1920, Hardy est élu membre de l'Académie française, remplaçant Pierre Curie dans cette institution. Il est également membre de plusieurs sociétés savantes telles que la Société astronomique de France et la Royal Astronomical Society britannique.
Dans sa vie privée, Hardy se marie en 1908 avec une femme du nom de Marguerite-Marie Dubois. Ils auront deux enfants ensemble. Il est également un ami proche du physicien Pierre Curie et de son épouse Marie Curie, avec qui il partageait la même passion pour les mathématiques et la physique.
Hardy a reçu de nombreux prix et distinctions pour ses travaux, dont la Légion d'honneur en 1897, le Prix Lalande de l'Académie des sciences en 1898 et le Grand Prix de l'Académie française en 1906.
Malheureusement, sa vie a été marquée par la tragédie : Pierre Curie est mort dans un accident de voiture en 1906, et son fils, Paul, est mort au combat pendant la Première Guerre mondiale en 1915. Hardy lui-même meurt d'une crise cardiaque à Paris en 1940.
Hardy reste une figure importante de l'astronomie française, dont les découvertes ont permis de mieux comprendre le fonctionnement du ciel et des corps célestes.